26 października 2021 HBO Max został uruchomiony w sześciu państwach Europy: Szwecji, Danii, Norwegii, Finlandii, Hiszpanii i Andorze. Zastąpił on istniejące tam usługi wideo na życzenie prowadzone przez HBO Europe: HBO Nordic w krajach skandynawskich oraz HBO España w Hiszpanii i Andorze (w krajach tych nie funkcjonowały linearne stacje telewizyjne HBO).
Koncern WarnerMedia zapowiedział, że w 2022 HBO Max pojawi się w 21 innych państwach Europy. 8 marca 2022 roku usługa zadebiutowała w 15 krajach europejskich. W większości były to kraje Europy Środkowo-Wschodniej, w tym Polska, gdzie zastąpiła ona prowadzony przez HBO Europe serwis HBO Go. Ponadto pojawiła się wówczas w Portugalii, gdzie także zastąpiła lokalny serwis strumieniowy HBO Portugal, oraz Holandii, gdzie kanały telewizyjne HBO uprzednio istniały, ale zostały zamknięte w 2016.