opracował metody umożliwiające łączenie i uzyskanie zarodków aneuploidalnych (tetraploidalnych) i mozaikowych. Wyniki badań Tarkowskiego były publikowane w Nature i innych renomowanych czasopismach światowych. Dzięki ciągłości publikacji powstały teoretyczne i praktyczne podstawy pod osiągnięcia biologii i medycyny XX wieku (zapłodnienie in vitro, klonowanie i odkrycie komórek macierzystych).
Współpracował z ośrodkami naukowymi na świecie. Był stypendystą Fundacji Rockefellera w Zakładzie Zoologii Uniwersytetu Północnej Walii, profesorem wizytującym w: University of Oxford, Rockefeller University of New York, University of Adelaide, Institut Jacques Monod (CNRS) i Université de Paris XII.
Był członkiem takich gremiów naukowych, jak: Centralna Komisja Kwalifikacyjna, Rada Główna Nauki i Szkolnictwa Wyższego, Zespół Nauk Biologicznych, Nauk o Ziemi i Ochrony Środowiska Komitetu Badań Naukowych, Fundacja na Rzecz Nauki Polskiej. Wchodził w skład komitetów redakcyjnych krajowych i międzynarodowych czasopism naukowych, w tym Journal of Embryology and Experimental Morphology, Reproduction i Development.