Przykłady grup symetrii:
grupa przesunięć (translacji) grupa obrotów SO(3) w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej grupa Galileusza SO(3)xO(1) – symetria fizyki newtonowskiej (przestrzeni z czasem) grupa Lorentza SO(3,1) – symetria teorii względności (czasoprzestrzeni, przestrzeni Minkowskiego) grupa Poincarego – grupa Lorentza wraz z przesunięciami, symetria teorii pól kwantowych odbicie przestrzenne P – inaczej odbicie lustrzane (jest to symetria przybliżona) odwrócenie czasu T – odwrócenie biegu czasu (jest to symetria przybliżona)
Symetrie hamiltonianów Teorie różnych oddziaływań postulują różne postaci hamiltonianu (operatora energii). Takim samym symetriom jak hamiltonian podlegają lagranżjan oraz równania pola danej teorii. Hamiltonian podlega wszystkim symetriom przestrzeni i czasami dodatkowym symetriom cechowania. Mogą one być globalne (parametry grupy symetrii są ustalone w całej czasoprzestrzeni) prowadzą wówczas do pojawienia się prądów zachowanych zgodnie z twierdzeniem Noether, lub lokalne (parametry grup symetrii są funkcjami punktów czasoprzestrzeni).
Przykłady lokalnych symetrii cechowania: