Grupa U(1) – elektrodynamika Grupa SU(2) – stara teoria Fermiego oddziaływań słabych Grupa SU(2)xU(1) – teoria oddziaływań elektrosłabych Grupa SU(3) – chromodynamika kwantowa (teoria oddziaływań silnych) Grupa SU(3)xSU(2)xU(1) – model standardowy
Przykłady globalnych symetrii cechowania: Grupa SU(3),SU(4), SU(5) i SU(6) – wcześniejszy od chromodynamiki model kwarkowy (jest to symetria przybliżona)
Inne hipotetyczne symetrie Iloczyny proste grup symetrii (takie jak SU(3)xSU(2)xU(1)) z różnych względów nie podobają się fizykom, dlatego próbują oni uogólniać je do większych grup. Są to próby stworzenia tzw. teorii wielkiej unifikacji.
W badaniach nad matematycznymi własnościami kwantowego oscylatora harmonicznego odkryto symetrię względem przekształceń bozonów w fermiony. Doprowadziło to do stworzenia teorii supersymetrii. Supersymetria nie może być opisana zwykłą grupą, potrzeba do tego tzw. grup z gradacją.
Inne własności symetrii W fizyce istnieją też zjawiska, których nie da się wyjaśnić za pomocą czysto matematycznego pojęcia symetrii.