Życiorys William Mustard był czwartym z pięciorga dzieci Jamesa Thorntona Mustarda i Pearl E. Macdonald. Jego ojciec zginął jako pasażer podczas zatonięcia brytyjskiego statku pasażerskiego „ Athenia” w 1939 w wyniku storpedowania przez U-Boota. W 1937 roku ukończył studia medyczne na Uniwersytecie w Toronto. Następnie odbył roczny staż w Toronto General Hospital i chirurgię w "Hospital for Sick Children" przed przeniesieniem się do „New York Orthopaedic Hospital” jako stypendysta. W 1940 roku wrócił do Toronto i ukończył sześciomiesięczne szkolenie z chirurgii w sekcji pulmonologia i neurochirurgia.
II wojna światowa W 1941 roku wstąpił do Korpusu Medycznego Królewskiej Armii Kanadyjskiej, gdzie dosłużył się stopnia majora. W czasie II wojny światowej wykonywał wielokrotnie operacje zwracające uwagę w szpitalach polowych. Na przykład przeprowadzał operacje, które pomagały ratować kończyny żołnierzy z poważnie uszkodzonymi tętnicami, zamiast je amputować. W 1944 wykonał operację nogi żołnierza, za co później otrzymał Order Imperium Brytyjskiego. W 1941 roku poślubił Elise Dunbar Howe (zm.