Od 2009 prowadziła weekendowy program śniadaniowy w BBC Radio 3 poświęcony muzyce klasycznejMark Sweney „Radio 3 breakfast show to be presented by Clemency Burton-Hill”, theguardian.com, 31 October 2013..
W latach 2009–2015 prowadziła The Culture Show w telewizji BBC Two, prezentując filmy o muzyce, operze, jazzie, teatrze i książkach.
Dla BBC przygotowała też wiele filmów dokumentalnych, m.in. Stradivarius and Me i Who’s Yehudi – z okazji setnych urodzin Yehudi Menuhina, z którym również pobierała lekcje gry na skrzypcach jako nastolatka.
W maju 2018 Burton-Hill została dyrektorem kreatywnym w nowojorskiej stacji WQXR-FM z muzyką klasyczną.
W lipcu 2018 rozpoczęła cotygodniowy podcast dla BBC Radio 3 pt. „Classical Fix”.
Kariera literacka Burton-Hill jako autor pisała dla takich czasopism jak Vogue, The Economist, The Guardian, The Observer, The Independent, The Sunday Times, The Sunday Telegraph, The Times Literary Supplement, The Spectator, The Daily Telegraph, Elle i The Mail on Sunday.
W styczniu 2009 ukazała się jej pierwsza powieść, The Other Side of the Stars, kolejną była All The Things You Are z 2013.