Wysokość sympleksu foremnego Biorąc pod uwagę definicję sympleksu foremnego, jego podstawy, jak również i wysokości, udowodnić można prawdziwość poniższej rekurencyjnej zależności pomiędzy wysokością n-wymiarowego sympleksu foremnego a wysokością jego podstawy
Powyższą zależność odpowiednio przekształcamy:
Jako warunek brzegowy tej rekurencyjnej zależności, zakładamy, że wysokość 1-wymiarowego sympleksu foremnego, czyli odcinka, jest równy długości tegoż odcinka, czyli długości krawędzi naszego sympleksu:
Następnie, chcąc policzyć wysokość dowolnego -wymiarowego sympleksu foremnego, podstawiamy do powyższej rekurencyjnej zależności odpowiednio kolejne wartości dla równego od 1 do W wyniku tego otrzymujemy następujący iloczyn:
Upraszczamy możliwie najbardziej powyższe wyrażenie:
Ostatecznie, wysokość -wymiarowego sympleksu foremnego o krawędzi długości wyraża się wzorem:
Natomiast rekurencyjna zależność na tę wysokość:
Nietrudno policzyć, że wysokość sympleksu foremnego o nieskończonej liczbie wymiarów dąży do: