Algebra (ogólna) czasem: algebra uniwersalna lub abstrakcyjna – to ciąg postaci
gdzie: – pewien zbiór, – pewne wyróżnione elementy, – pewne funkcje, które interpretuje się jako -argumentowe działania w
Przykładami algebr są grupa addytywna
grupa multiplikatywna
oraz pierścień
Algebra ogólna jest przedmiotem badań algebry uniwersalnej (zwanej też algebrą ogólną).
Szczególnie ważną klasę algebr stanowią algebry równościowo definiowalneAlgebrom tym poświęcone są: rozdz. XIV, § 7 w książce: H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Warszawa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1968 oraz § 5.5 w książce: .
Definicja Algebrą (lub algebrą ogólną) nazywamy skończony ciąg postaci:
gdzie: jest niepustym zbiorem zwanym nośnikiem (albo uniwersum algebry), są pewnymi elementami zbioru (nazywanymi elementami wyróżnionymi), są działaniami określonymi w zbiorze przy czym jest działaniem -argumentowym, tzn. jest funkcją postaci oraz
Zwykle żąda się aby elementy wyróżnione i działania spełniały pewne własności.
Algebry podobne Dwie algebry:
i
nazywamy algebrami podobnymi (lub algebrami tego samego typu) jeśli oraz oraz dla każdego działania oraz są działaniami o tej samej liczbie argumentów, tzn.