są one jednocześnie pierwiastkami wielomianu
Co znaczy rozwiązać równanie? Rozwiązać równanie algebraiczne w ciele znaczy znaleźć wszystkie jego pierwiastki będące elementami ciała
Zazwyczaj bierze się takie ciało które zawiera wszystkie współczynniki równania. Np. jeżeli wszystkie współczynniki są rzeczywiste, to można rozwiązywać równanie w ciele liczb rzeczywistych, a można też w ciele liczb zespolonych (ponieważ każda liczba rzeczywista jest również liczbą zespoloną).
Twierdzenia Tw. 1 (tzw. zasadnicze twierdzenie algebry)
Każde równanie algebraiczne z zespolonymi współczynnikami (z wyjątkiem równania ze stałą częścią lewą) ma co najmniej jeden pierwiastek zespolony.
Tw. 2 Równanie stopnia nie wyższego niż czwarty zawsze można rozwiązać, przy czym pierwiastki mają postać skończonych wyrażeń matematycznych, które
a) zawierają współczynniki danego równania
b) zawierają wyłącznie operacje dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, potęgowania, pierwiastkowania.
Tw.