Tak zdefiniowana przestrzeń nie musi być przestrzenią liniową (może nie być zamknięta przez mnożenie przez skalar). Wobec tego rozważamy przestrzeń rozpinaną przez funkcje z Nazywamy ją przestrzenią Orlicza oznaczamy
W celu zdefiniowania normy na przestrzeni niech będzie dopełnieniem Younga funkcji to znaczy
Zauważmy, że zachodzi nierówność Younga:
Norma przestrzeni jest wtedy dana wzorem
Ponadto przestrzeń jest przestrzenią wszystkich funkcji mierzalnych, dla których powyższa norma jest skończona.
Równoważna norma, zwana normą Luxemburga, jest zdefiniowana na wzorem
i analogicznie jest wtedy przestrzenią wszystkich funkcji mierzalnych, dla których powyższa norma jest skończonaM.M. Rao, Z.D. Ren: Theory of Orlicz Spaces. Marcel Dekker, § 3.3, 1991, seria: Pure and Applied Mathematics. ..
Przykład Pokażemy przykład przestrzeni z miarą dla której nie jest przestrzenią liniową i jest ściśle mniejsza (w sensie zawierania) niż Ustalmy niech będzie miarą Lebesgue’a na i niech dla Wtedy ale tylko dla
Własności Przestrzenie Orlicza uogólniają przestrzenie (dla ) w tym sensie, że jeśli to więc Przestrzeń Orlicza jest zupełną unormowaną przestrzenią liniową, czyli przestrzenią Banacha.