Niewielka mniejszość matematyków, w tym Wojbor Woyczyński, Edwin Hewitt i Władimir Mazja – podaje również nazwisko Zygmunta Birnbauma, nawiązując do jego wcześniejszej wspólnej pracy z Władysławem Orliczem, pomimo tego, że w artykule Birnbauma i Orlicza przestrzeń nazywana tutaj przestrzenią Orlicza nie jest w ogóle wprowadzona, ani jawnie, ani pośrednio, stąd ta konwencja nazewnicza jest niepoprawna. Z tych samych powodów ta nazwa była również otwarcie krytykowana przez innego matematyka (i znawcę historii przestrzeni Orlicza) Lecha MaligrandęLech Maligranda, Osiągnięcia polskich matematyków w teorii interpolacji operatorów: 1910–1960, 2015, „Wiadomości matematyczne”, 51, 239-281.. Orlicz został wskazany jako osoba, która wprowadziła przestrzenie Orlicza, już przez Stefana Banacha w jego monografii z 1932 rokuStefan Banach, 1932, Théorie des opérations linéaires, Warszawa (p. 202)..

Definicja formalna Załóżmy, że jest miarą σ-skończoną na zbiorze i jest funkcją Younga, czyli taką funkcją wypukłą, że

Niech będzie zbiorem funkcji mierzalnych takich, że całka

jest skończona, a do tego, jak zwykle, utożsamia się ze sobą funkcje równe prawie wszędzie.