W matematyce transformacją Mellina nazywamy transformację całkową, którą można uznać za multiplikatywną wersję dwustronnej transformacji Laplace’a. Jest ona ściśle związana z teorią szeregów Dirichleta i jest często używana w teorii liczb i statystyce matematycznej; jest ściśle powiązany z transformacją Laplace’a i transformacją Fouriera oraz teorią funkcji gamma i pokrewnych funkcji specjalnych.
Transformacja ta została nazwana na cześć fińskiego matematyka .
Definicja Transformatą Mellina lokalnie całkowalnej funkcji jest
Transformatą odwrotną jest
Powyższy zapis oznacza, że jest to całka krzywoliniowa liczona po pionowej prostej na płaszczyźnie zespolonej, której część rzeczywista jest dowolna, o ile spełnia pewne określone warunki. Warunki, w których ta inwersja zachodzi, określa Twierdzenie Mellina o inwersji.
Warunki istnienia odwrotnej transformaty Mellina Jeśli jest analityczna w pasie i jeśli zbiega jednostajnie do zera gdy dla dowolnej wartości rzeczywistej pomiędzy i przy czym jej całka wzdłuż takiej linii jest bezwzględnie zbieżna, to jeśli
wówczas
W drugą stronę, załóżmy że jest kawałkami ciągła na Przyjmijmy, że w punktach skoku jej wartość jest średnią arytmetyczną wartości granicznych, oraz załóżmy, że