Sens geometryczny Dla funkcji wypukłej jej epigraf jest wypukłym zbiorem domkniętym, którego brzegiem jest wykres funkcji Zbiór hiperpłaszczyzn stycznych do epigrafu funkcji jest naturalną dziedziną transformaty Legendre’a Jeśli to hiperpłaszczyzna styczna do epigrafu, przecina ona oś w pewnym jednym punkcie. Jej -współrzędna, wzięta z przeciwnym znakiem jest równa
Przyporządkowanie jest jednoznacznie określone na otoczeniu, na którym funkcja jest różniczkowalna. Wówczas jest hiperpłaszczyzną styczną do wykresu funkcji w punkcie Odwrotne przyporządkowanie jest jednoznacznie zdefiniowana wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja jest ściśle wypukła. Tylko wówczas bowiem jest jedynym punktem styczności hiperpłaszczyzny z wykresem funkcji
Jeśli funkcja jest różniczkowalna i ściśle wypukła, przekształcenie jest dobrze określone i wzajemnie jednoznaczne. Przekształca ono punkt hiperpłaszczyzny na wartości różniczki funkcji w punkcie Umożliwia ono przekształcenie dziedziny funkcji w przestrzeń elementów sprzężonych które są różniczkami funkcji