Wartościowe jest jednak jest rozważenie niewłaściwych całek Henstocka-Kurzweila na przedziałach nieograniczonych, takich jak
Dla wielu rodzin funkcji całka Henstocka-Kurzweila nie jest bardziej ogólna niż całka Lebesgue’a. W szczególności, jeżeli jest funkcją ograniczoną o nośniku zwartym, to następujące stwierdzenia są równoważne: jest całkowalna w sensie Henstocka-Kurzweila, jest całkowalna w sensie Lebesgue’a, jest mierzalna względem miary Lebesgue’a.
Ogólnie rzecz biorąc, każda funkcja całkowalna w sensie Henstocka-Kurzweila jest mierzalna, a jest całkowalna w sensie Lebesgue’a wtedy i tylko wtedy, gdy zarówno jak i są całkowalne w sensie Henstocka-Kurzweila. Oznacza to, że całkę Henstocka-Kurzweila można traktować jako nie będącą zbieżną bezwzględnie wersję całki Lebesgue’a. Oznacza to również, że całka Henstocka-Kurzweila spełnia odpowiednie wersje twierdzenia Lebesgue’a o zbieżności monotonicznej (bez wymogu nieujemności funkcji) i twierdzenia Lebesgue’a o zbieżności ograniczonej (gdzie warunek ograniczoności jest osłabiony do dla pewnych funkcji całkowalnych ).