thumb|249x249px|Wykres funkcji błędu w dziedzinie liczb rzeczywistych Funkcja błędu (funkcja błędu Gaussa) - funkcja nieelementarna oznaczana symbolem , zdefiniowana za pomocą całki
Funkcja błędu występuje w rachunku prawdopodobieństwa, statystyce oraz w teorii równań różniczkowych cząstkowych.
Zespolona funkcja błędu link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Plot_of_the_error_function_Erf(z)_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i_with_colors_created_with_Mathematica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg|mały|250x250px|Wykres zespolonej funkcji błędu erf(z) w płaszczyźnie zespolonej od -2-2i do 2+2i Definiuje się zespoloną funkcję błędu nazywaną także funkcją Faddiejewej:
Najważniejsze własności i zastosowania Tw. 1 Funkcja błędu jest nieparzysta, tj.
Tw. 2 Prawdziwa jest zależność
gdzie oznacza sprzężenie zespolone liczby
Czyli: Wartość funkcji błędu obliczonej dla sprzężenia zespolonego liczby jest równa sprzężeniu zespolonemu wartości tej funkcji obliczonej dla liczby .
Tw. 3 (wartości w nieskończonościach)
a). W nieskończonościach na osi rzeczywistej mamy wartości graniczne
b). W nieskończonościach na osi urojonej mamy
Tw. 4 Funkcja błędu jest ściśle związana z rozkładem normalnym Gaussa.