Domknięcie pierwiastnikowe – w teorii ciał zbiór elementów pierwiastnikowych danego ciała, dla ciała oznaczany przez .
Pojęcie elementu pierwiastnikowego wywodzi się z intuicyjnego pojmowania liczb, które można uzyskać z elementów danego ciała za pomocą dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i pierwiastkowania. Formalnie definiuje się je jednak w sposób bardziej skomplikowany. Mianowicie element należący do domknięcia algebraicznego ciała a więc jest elementem pierwiastnikowym względem ciała (inaczej mówiąc, należy do jego domknięcia pierwiastnikowego, ), jeżeli istnieją takie ciała począwszy od aż do że w każdym wypadku: po pierwsze zawiera się w po drugie ciało stanowi ciało rozkładu wielomianu wziętego z względem ciała poprzedniego przy czym postać rzeczonego wielomianu zależy od charakterystyki ciała (a co za tym idzie, ciał ). W przypadku ciał o zerowej charakterystyce wielomian ma postać W razie niezerowej charakterystyki, wyrażającej się liczbą pierwszą sytuacja jest bardziej skomplikowana. Rozpatrywany wielomian może mieć postać taką sama, jak uprzednio bądź też .