Początkowo przyjmuje się, że występujące w powyższych wzorach liczby mogą być dowolnymi niezerowymi naturalnymi. Dowodzi się jednak dalej, że można zawsze w ten sposób dobrać ciąg ciał żeby zawsze były liczbami pierwszymi różnymi od charakterystyki ciała. W takim wypadku nie przekracza nigdy wartości .
Jeżeli dane ciało ma rozszerzenie (a więc ) i jeżeli dla każdego elementu wziętego z (czyli ) spełnia on powyższe warunki (to znaczy jeżeli każdy element ciała jest pierwiastnikowy względem ), to takie rozszerzenie nazywa się rozszerzeniem pierwiastnikowym. Oczywiście z tak sformułowanej definicji wynika, że każde rozszerzenie pierwiastnikowe ciała musi zawierać się w jego domknięciu pierwiastnikowym a więc .
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Teoria ciał