Stanowi ono, że ciało (z tego bowiem ciała wzięto wielomian ) ma rozszerzenie, można je oznaczyć takie, że wielomian stopnia poniżej da się w nim rozłożyć na wielomiany liniowe. Ale także a więc i co oznacza, że wielomian liniowy Oba czynniki wielomianu należą do co oznacza, że wielomian da się rozłożyć na czynniki liniowe, z których każdy należy do Dowodzi to, że dla każdego wielomianu dodatniego stopnia z danego ciała ciało to ma rozszerzenie, w którym da się ów wielomian rozłożyć na czynniki liniowe.
Oznacza to, że w przypadku dowolnego wielomianu dodatniego stopnia z pierścienia wielomianów dowolnego wyjściowego ciała istnieje rozszerzenie zawierające wszystkie jego pierwiastki. Rozszerzenie o te pierwiastki nazywa się właśnie ciałem rozkładu wielomianu .
Należy jeszcze rozpatrzyć przypadek, kiedy to wielomian nie jest dodatniego, ale zerowego stopnia. Wielomian taki nie ma pierwiastków nienależących do ciała wobec tego już samo stanowi ciało jego rozkładu.
Jedyność Po udowodnieniu istnienia ciał rozkładu wielomianu rozważa się następnie jedyność takich ciał.