Podczas swego debiutu na Mistrzostwach Świata Strongman 1998 w Maroku, nie zakwalifikował się do finału. W swym drugim występie na Mistrzostwach Świata Strongman 2000, w Południowej Afryce, również nie dostał się do finału, gdy w ostatniej konkurencji eliminacyjnej został pokonany przez Amerykanina, Phila Pfistera. Ponownie zrobił dwuletnią przerwę, by powrócić w znacznie lepszej formie. W latach 2002, 2003 i 2004 trzykrotnie został Wicemistrzem Świata Strongman. Wreszcie w Mistrzostwach Świata IFSA Strongman 2005 zdobył upragniony tytuł mistrzowski i powtórzył ten sukces w roku następnym, w Mistrzostwach Świata IFSA Strongman 2006. W następnym roku, w Mistrzostwach Świata IFSA Strongman 2007, Savickas został pozbawiony tytułu Mistrza Świata przez Wasyla Wirastiuka, a przez Michaiła Koklajewa zepchnięty na pozycję Drugiego Wicemistrza Świata. W 2008 r. federacja IFSA nie zorganizowała mistrzostw, dlatego wziął udział dopiero po dwuletniej przerwie w Mistrzostwach Świata Strongman 2009, w których powrócono do formuły jednych mistrzostw świata w roku dla wszystkich zawodników. Podczas tych zawodów prowadził w klasyfikacji po pierwszym dniu oraz drugim, a ostatecznie trzeciego dnia wywalczył swój trzeci tytuł mistrzowski. Kolejne tytuły zdobył w 2010, 2012, 2014.