Dwupunktowy atraktor oznacza, że ciągi (xn) powstające w iteracji odwzorowania logistycznego f przestają być zbieżne do ustalonej granicy. W zamian kolejne wyrazy każdego takiego ciągu zaczynają oscylować pomiędzy oboma punktami atraktora, zbliżając się coraz bardziej na przemian do każdego z nich.
thumb|300px|Animacja przedstawiająca powstawanie diagramu bifurkacyjnego. Przy dalszym zwiększaniu parametru k zachodzą dalsze komplikacje charakteru ciągów (xn) i kolejne rozdwojenia punktów atraktora. Przy tym są one coraz częstsze – jeśli przez kn oznaczyć wartości parametru k, odpowiadające kolejnym bifurkacjom, to różnice pomiędzy wyrazami ciągu (kn) stają się coraz mniejsze:
Co więcej, przyrosty te maleją w sposób wyraźnie uporządkowany: stosunek kolejnych różnic zbieżny jest do pewnej stałej:
zwanej stałą Feigenbauma.
Kolejne różnice ciągu (kn) zachowują się więc asymptotycznie jak wyrazy ciągu geometrycznego, zatem sam ciąg (kn) zachowuje się (w granicy) jak pewien szereg geometryczny. W szczególności, ponieważ iloraz 1/δ jest mniejszy od jedności, szereg ten jest zbieżny – zatem ciąg (kn) jest zbieżny. Jego granicą jest: