Gdy parametr k osiąga tę wartość, atraktor staje się dziwny: liczba punktów atraktora rośnie do nieskończoności, zaś sam atraktor staje się fraktalem (zbiorem samopodobnym). Równocześnie iteracje odwzorowania stają się chaotyczne, nie ma żadnego stałego wzorca w otrzymywanych ciągach (xn).
Powyżej wartości K pojawia się tzw. okno stabilności, tj. przedział wartości parametru k, którym odpowiada zwyczajny atraktor (skończony stabilny cykl wartości x). Dowolny ciąg iteracji (xn) zaczyna zbiegać się do tego cyklu. Przy dalszym zwiększaniu parametru k iteracje znów doznają bifurkacji, zwiększających liczbę punktów atraktora, co kończy się znowu przejściem w stan chaosu. Za nim znajdują się kolejne okna stabilności przedzielane krytycznymi wartościami k, którym odpowiadają dziwne atraktory i chaos.
Ostatnie okno stabilności rozpoczyna się od wartości parametru W tym oknie odwzorowanie logistyczne ma stabilny cykl (atraktor) trzypunktowy, który – tak jak wszystkie poprzednie – ze wzrostem parametru k podwaja się, by w końcu przejść w chaos.
Dla parametru k=4 układ jest chaotyczny, dziwny atraktor pokrywa cały przedział (0;1).