Historia 27 stycznia 1902 roku podczas obchodów 100. rocznicy urodzin Jánosa Bolyaia Węgierska Akademia Nauk ustanowiła międzynarodową nagrodę w wysokości 10 000 koron, przyznawaną co pięć lat za wybitne osiągnięcia matematyczne. Nagroda miała uczcić pamięć nie tylko Jánosa, ale również jego ojca Farkasa Bolyaia. W początkowym okresie o przyznaniu nagrody decydował Komitet powołany przez Węgierską Akademię Nauk. W skład pierwszego jury weszli dwaj członkowie Węgierskiej Akademii: Gyula Kőnig (Julies Koning), Gusztáv Rados oraz Jean Darboux z Francji i Felix Klein z Niemiec. Pierwszym laureatem nagrody został francuski matematyk Henri Poincaré. W 1909 roku członkami Międzynarodowego Komitetu Bolyaia zostali: Gyula Kőnig (Julies Koning), Gusztáv Rados, szwedzki matematyk Magnus Gösta Mittag-Leffler i Henri Poincaré. Podczas spotkania w Budapeszcie w październiku 1909 roku Komisja przyznała nagrodą Davidowi Hilbertowi. Po wybuchu I wojny światowej nagroda nie była przyznawana. Obaj przedwojenni laureaci nagrody nie odebarli osobiście w Budapeszcie, ale została ona im doręczona.