Jan Kuncewicz początkowo uczył się w prawosławnej szkole brackiej, gdzie jako wyróżniający się uczeń został zauważony przez jezuitów wileńskichO pobieraniu przez Kuncewicza nauk w tej placówce nie wspomina biogram w PSB, pisząc jedynie o prywatnym uzupełnianiu wykształcenia.. W dalszej nauce korzystał z ich pomocy i za ich radą wstąpił do bazyliańskiego klasztoru Trójcy Świętej w 1604, przyjmując imię zakonne Jozafat. Już jako nowicjusz studiował teologię pod kierunkiem rektora klasztornej szkoły Piotra Suromiatnyka, a następnie u jezuitów z Akademii Wileńskiej. Na kapłana unickiego został wyświęcony w 1609.

Na przełomie XVI i XVII w. Wilno było areną konfliktów i polemik między prawosławnymi a unitami. Przyszły biskup wziął w nich udział, pisząc siedem traktatów broniących unii. Ich treść nie przetrwała. Według niektórych świadectw jego postawa przyczyniła się do pozyskania znaczącej liczby nowych wiernych dla Kościoła unickiego. W 1614 został archimandrytą klasztoru bazylianów w Wilnie. Współpracował z Józefem Welaminem Rutskim, swoim dawnym nauczycielem teologii, w procesie reformy wileńskiego klasztoru bazylianów, wprowadzając w jego organizacji szereg zmian na wzór rzymskokatolicki. W tym okresie porzucił nazwisko Kunczyc i zaczął posługiwać się szlachecką formą Kuncewicz.