Ojcem Erdmanna Gustawa był Karol Erdmann Henckel von Donnersmarck (1695–1760) – dziedziczny pan dóbr Świerklaniec i Tarnowskie Góry. Jego matka, Anna Zuzanna von Larisch (1713–1761), pochodziła z innego zacnego rodu szlacheckiego Larisch (była córką barona Adama Wacława von Larisch z Nikoline). Erdmann Gustaw miał liczne rodzeństwo – jego rodzice doczekali się aż dziesięciorga dzieci (trzech córek i siedmiu synów). Erdmann był najstarszym synem, stąd zgodnie z ówczesnymi zasadami majoratu to właśnie jemu przypadła główna część schedy po ojcu.
W wieku 25 lat Erdmann Gustaw zawarł związek małżeński z arystokratką z bliskich kręgów śląskiej szlachty. Jego żoną została baronówna Rudolfina Wilhelmina Charlotte von Dyhrn und Schönau (ur. 1743 – zm. 1802), pochodząca z rodu von Dyherrn und Schönau osiadłego w dolnośląskim księstwie oleśnickim. Ślub odbył się 27 listopada 1759 r. we wsi Jemielna (niem. Gimmel) na Dolnym Śląsku. Małżeństwo to wzmocniło więzi między starymi rodami śląskiej arystokracji i zapewniło Erdmannowi dodatkowe koneksje rodowe. Erdmann i Rudolfina mieli siedmioro dzieci, jednak większość z nich zmarła młodo – do wieku dorosłego dożyło tylko dwóch synów. Starszy syn Gustaw Adolf Henckel von Donnersmarck (ur.