Po skompletowaniu pierwszego składu zespołu, wtedy pod nazwą Jutro („poranek”), muzycy chcieli nagrywać dla sarajewskiej wytwórni płytowej , lecz nie zyskali jej aprobaty. Inna wytwórnia – Jugoton zaproponowała im nagranie singla „Kad bi’ bio bijelo dugme” („Gdybym był białym guzikiem”). Po wydaniu singla menedżer zespołu przekonał Bregovicia do zmiany nazwy zespołu na Bijelo dugme.
thumb|Željko Bebek (2009)
Z wokalistą Željko Bebekiem Bijelo dugme wkrótce stał się gwiazdą muzyki rockowej w całej Jugosławii. Doszło nawet do powstania zjawiska „dugmemanii”. Szczytowy okres ich kariery przypadał mniej więcej na 1979 rok – wydano wtedy album Bitanga i princeza. Album ten uznany został za najbardziej dojrzały w okresie współpracy z pierwszym wokalistą grupy – Željko Bebekiem.
Na przełomie lat 70.