i 80., wraz z pojawieniem się licznych zespołów nowofalowych, gdy mogłoby się wydawać, że popularność Białego guzika zaczęła spadać, wydali w 1980 roku album Doživjeti Stotu („dożyć setki”).
W 1984 roku Željko Bebek opuścił zespół i rozpoczął karierę solową, a zastąpił go Mladen Vojičić „Tifa” i w tym samym roku został wydany następny album zespołu, zatytułowany po prostu Bijelo dugme (potocznie nazywany Kosovka djevojka (Kosowska dziewczyna) od tytułu obrazu Uroša Predicia na okładce płyty).
Ze względu na konflikty personalne Tifa został zastąpiony przez Alena Islamovicia, który poprzednio był wokalistą grupy heavymetalowej Divlje jagode. Z Islamoviciem grupa nagrała kolejne trzy inspirowane folkiem, ale jednak zdecydowanie rockowe płyty.
W 1989 roku, oficjalnie w związku z chorobą Alena Islamovicia, zespół uległ rozwiązaniu. Piosenki Bijelo dugme stały się standardami w krajach byłej Jugosławii, a ponieważ członkowie zespołu byli z Sarajewa (Bośnia) i należeli do prawie wszystkich grup narodowych Jugosławii (nagrali też piosenkę w języku albańskim: „Kosovska” na albumie Uspavanka za Radmilu M., 1983), było to łatwiejsze. Później, na fali „jugonostalgii” piosenki zespołu stały się symbolem szczęśliwych i spokojnych lat 70. i połowy lat 80.