Fregaty typu Talwar zostały przez Rosję uznane za na tyle udane, że po kilku latach zdecydowano zbudować serię zmodyfikowanych okrętów projektu 11356 dla potrzeb marynarki Rosji. Miały one stanowić tańsze rozwiązanie pomostowe, uzupełniające większe fregaty projektu 22350, których rozwój borykał się z problemami. Zmodyfikowany projekt otrzymał oznaczenie 11356R (Rossijskij – „Rosyjski”), względnie 11356MProjekt 11356R według , 11356M według i . Rosyjska strona podaje obie wersje. Często spotykane jest samo oznaczenie numeryczne 11356 ().. Program budowy sześciu okrętów zatwierdzono w 2010 roku. Pierwsze trzy miały posłużyć dla odnowienia składu okrętów Floty Czarnomorskiej, a pozostałe pierwotnie miały trafić do Floty Bałtyckiej. W tym samym roku zamówiono w stoczni w Królewcu budowę trzech pierwszych okrętów, dla których zespoły napędowe w postaci turbin gazowych z przekładniami zamówiono w firmie Zorja-Maszproekt w Ukrainie. Stępkę pod budowę pierwszego: „Admirał Grigorowicz”, od którego też popularnie określono cały typ, położono 18 grudnia 2010 roku, a pod budowę dwóch dalszych w 2011 i 2012 roku. Wodowano je w latach 2014–2015 i wprowadzono do służby w latach 2016–2017. Pierwotnie okręty klasyfikowane były jako dozorowce (ros. storożewoj korabl), a w 2016 roku przeklasyfikowano je na fregaty (friegat).