We wrześniu 2020 roku Mamić podpisał dwuletnią umowę z Rakowem Częstochowa trenowanym przez Marka Papszuna. W przerwie zimowej sezonu 2020/21 odszedł z klubu bez rozegrania oficjalnego meczu i przeniósł się na pół roku do Podbeskidzia Bielsko-Biała. 31 stycznia 2021 zadebiutował w Ekstraklasie w wygranym 1:0 spotkaniu z Legią Warszawa. W rundzie wiosennej sezonu 2020/21 zaliczył 12 ligowych występów, a jego zespół zajął ostatnie miejsce w tabeli i spadł do I ligi. We wrześniu 2021 roku Mamić został zawodnikiem beniaminka 1. HNL NK Hrvatski Dragovoljac. W styczniu 2022 roku podpisał kontrakt z mistrzem Litwy FK Žalgiris Wilno. 4 marca zadebiutował w A lydze w wygranym 6:0 meczu z FK Jonava. W sezonie 2022/23 wystąpił ze swoim klubem w fazie grupowej Ligi Konferencji Europy. W sezonie ligowym 2022 wywalczył z FK Žalgiris dublet.
Kariera reprezentacyjna W maju 2010 roku został powołany do reprezentacji Chorwacji U-14, w której zaliczył dwa nieoficjalne mecze. W latach 2010–2011 rozegrał 4 spotkania towarzyskie w kadrze U-15. W 2012 roku grał w reprezentacji Chorwacji U-16, gdzie zanotował 8 występów.