Twierdzenie odwrotne nie zachodzi – punkt stacjonarny może być siodłowy; mimo to funkcja stacjonarna prawie wszędzie (poza zbiorem miary zero) może być ściśle monotoniczna – przykłady to funkcja Cantora i inne funkcje osobliwe; twierdzenie Rolle’a, wynikające z twierdzeń Weierstrassa i Fermata; twierdzenia o wartości średniej: Lagrange’a i Cauchy’ego; reguła de l’Hospitala; wzór Taylora, funkcja gładka nie musi być analityczna; funkcje analityczne są dziedziną całkowitości – iloczyn dwóch niezerowych funkcji tego typu zawsze jest niezerowy.
Całkowanie definicje całki Riemanna i Darboux są równoważne; warunkiem równoważnym całkowalności w tym sensie jest ciągłość prawie wszędzie – poza zbiorem zaniedbywalnym; każda funkcja monotoniczna jest całkowalna; wynika to z powyższego twierdzenia i jednego z wcześniejszych; całka jest addytywna i jednorodna; w języku algebry liniowej: całka to funkcjonał liniowy; zasadnicze twierdzenie analizy (Newtona-Leibniza); całkowe twierdzenia o wartości średniej; nierówności całkowe jak ta Buniakowskiego i jej uogólnienie – szczególna nierówność Höldera;
twierdzenie Bohra-Mollerupa o funkcji gamma (Γ) Eulera Michał Krych, Funkcja Γ Eulera, mimuw.edu.pl [dostęp 2023-02-22].; niektóre wyniki całkowania są nietrywialne;