Kolejny rejs na Morze Śródziemne okręt odbył w październiku 2021 roku, ponownie zastępując „Admirała Essena”. 13 listopada odbył wizytę w Algierze, a następnie uczestniczył w manewrach z marynarką Algierii (z okrętem patrolowym „Dmitrij Rogaczow” i holownikiem ratowniczym SB-742). Po inwazji Rosji na Ukrainę w 2022 roku okręt musiał pozostać na Morzu Śródziemnym na skutek zamknięcia przez Turcję cieśnin czarnomorskich. 31 lipca 2022 roku uczestniczył w paradzie z okazji Dnia Marynarki Rosji w używanym przez Rosję jako baza syryjskim porcie Tartus.
W maju 2023 roku okręt udał się do Bałtyjska na Bałtyk w celu remontu w macierzystej stoczni, po czym w listopadzie powrócił na wschodnie Morze Śródziemne, odwiedzając po drodze 12 listopada Algier. W dniach 4–9 grudnia 2023 roku brał udział w ćwiczeniach z marynarką Algierii i ponownie odwiedził Algier. We wrześniu 2024 roku uczestniczył w rosyjskich ćwiczeniach Okiean-2024 na Morzu Śródziemnym.
Po podjęciu przez państwa zachodnie działań przeciwko omijającym sankcje zbiornikowcom „floty cieni”, „Admirał Grigorowicz” był używany do eskorty statków.