(4) Twierdzenie Sylvestera o rzędzie: wymiar dziedziny jest równy sumie wymiarów obrazu i jądra przekształceniaW istocie zachodzi więcej: dziedzina jest izomorficzna z sumą prostą obrazu i jądra.. Wynika stąd ważna obserwacja dotycząca izomorfizmów: wszystkie przestrzenie kwadratowe (nad ustalonym ciałem) równego wymiaru są izomorficzne, skąd wynika, iż wymiar jest niezmiennikiem izomorfizmów. Ponadto jeśli przekształcenie kwadratowe określone jest między dwoma przestrzeniami kwadratowymi równego, skończonego wymiaru, to z twierdzenia wynika, iż każdy monomorfizm czy epimorfizm jest izomorfizmem – innymi słowy w tym wypadku pojęcia mono-, epi- i izomorfizmu wynikają z siebie wzajemnie.
(5) Twierdzenie o wykresie charakteryzuje przekształcenia kwadratowe spośród wszystkich funkcji określonych między dwoma przestrzeniami kwadratowymi: odwzorowanie jest kwadratowe wtedy i tylko wtedy, gdy jej wykres, czyli zbiór par jest podprzestrzenią kwadratową przestrzeni (której wykres jest zawsze podzbiorem).