Twierdzenie Winogradowa – wynik z zakresu analitycznej teorii liczb odpowiadający na pytanie, na ile sposobów każdą dostatecznie dużą liczbę nieparzystą można przedstawić jako sumę trzech liczb pierwszych. Prostym wnioskiem płynącym z twierdzenia jest fakt, że każda dostatecznie duża liczba nieparzysta spełnia słabą hipotezę Goldbacha.
Treść twierdzenia oraz dowód zostały sformułowane po raz pierwszy przez Iwana Winogradowa w 1937 rN. Rouse, Vinogradov’s three prime theoremhttps://math.uchicago.edu/~may/REU2013/REUPapers/Rouse.pdf, 2013 (ang.).. Hardy i Littlewood udowodnili wcześniej, że twierdzenie jest wnioskiem z uogólnionej hipotezy Riemanna, Winogradow wykazał je bezwarunkowo.
Treść twierdzenia Niech będzie pewną stałą. Niech
gdzie oznacza funkcję von Mangoldta. To znaczy, że sumuje liczbę sposobów przedstawienia jako sumy trzech potęg liczb pierwszych o wykładnikach zmodyfikowanych o pewne wagi (wynikające z postaci funkcji ). Wówczas
gdzie oznacza notację dużego O, przy czym funkcja może być przedstawiona w postaci iloczynu Eulera
Wniosek Ponieważ wartości dla nieparzystych są ograniczone przez stałą, dla dostatecznie dużych nieparzystych Pokazując, że część w której sumuje się po potęgach liczb pierwszych o wykładnikach jest rzędu można wykazać, że