Większe sito Gallaghera W artykule z 1971 r. Patrick X. Gallagher scharakteryzował większe sito (ang. larger sieve) jako prostą metodą pozwalającą otrzymać nietrywialne szacowania bez konieczności, aby liczba usuwanych klas reszt była nie większa niż 1/2. Nierówność większego sita pozwala, aby wartości były znacznie mniejsze niż u Linnika. Dodatkowo, wartości nie musiały się ograniczać do liczb pierwszych, mogły być ich pewnymi potęgami.
Jeśli zbiór wszystkich jak wyżej oznaczymy przez a długość przedziału – jedynym warunkiem wymaganym przez sito Gallaghera jest nierówność
gdzie oznacza tu funkcję von Mangoldta. Jeśli jest ona prawdziwa, to liczba liczb nieodsianych jest nie większa niż
Sito Goldstona-Pintza-Yıldırıma Dan Goldston, János Pintz oraz Cem Yıldırım rozwinęli teorię sita Selberga tak, aby móc efektywnie szacować liczbę liczb pierwszych w -krotkach. Definiujemy
jako odpowiednią krotkę i przyjmujemy
Sito Goldstona-Pintza-Yıldırıma opiera swoją teorią na celu oszacowania sumy
gdzie jest jak w oznaczeniach. Znak sumy jest istotny, ponieważ dla ustalonego wyrażenie pod sumą jest dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją różne takie, że i to równocześnie liczby pierwsze.