Twierdzenie mówi, że każda dostatecznie duża liczba parzysta może być zapisana w postaci sumy dwóch liczb pierwszych lub liczby pierwszej oraz liczby półpierwszej.

Chen Jingrun poprawił wcześniejszy wynik Alfreda Rényi, który udowodnił, że istnieje stała taka, że każda dostatecznie duża liczba parzysta może być zapisana w postaci sumy liczby pierwszej oraz liczby będącej iloczynem co najwyżej liczb pierwszych.

Twierdzenie Bombieriego-Winogradowa Rozwój metod sit doprowadził do wielu znaczących udoskonaleń wyników pierwotnie znanych jako twierdzenie Dirichleta o liczbach pierwszych w ciągach arytmetycznych. Klasycznym wynikiem teorii sit w tym zakresie jest twierdzenie Enrico Bombieriego i Iwana Winogradowa, którzy opublikowali prace o powiązanej z problemem hipotezie gęstości w 1965 r.

Twierdzenie mówi, że jeśli oraz są dowolnymi stałymi, a spełnia nierówności

to prawdziwa jest zależność

Ten rezultat był wzmocnieniem oryginalnych wyników Marka Barbana z 1961 r.

Rezultat Goldstona-Pintza-Yıldırıma W 2005 r. Goldston, Pintz i Yıldırım wykazali, że

gdzie oznacza n-tą liczbę pierwszą. Dodatkowo, wykazali, że jeśli hipoteza Elliotta-Halberstama jest prawdziwa, to