Jednakże w tym samym czasie jego życie było powoli niszczone przez problemy alkoholowe. Adams był kilka razy przyłapywany na bójkach w nocnych lokalach oraz jeździe samochodem pod wpływem alkoholu. W 1990 roku został aresztowany na trzy miesiące po zatrzymaniu przez policję drogową z powodu obecności alkoholu w organizmie.
Międzynarodowa kariera Adamsa, po występach na Euro 1988, była pasmem kolejnych niepowodzeń. W 1990 roku został niespodziewany odsunięty od składu na mistrzostwa świata przez trenera Bobby’ego Robsona. Mistrzostwa Europy 1992 ominęły go z powodu kontuzji. Poprawa rozpoczęła się właśnie w 1992 roku kiedy po rezygnacji z gry w kadrze Gary’ego Linekera Adams został kapitanem drużyny (wespół z Davidem Plattem). Tę funkcję pełnił również na Euro 1996, na których Anglia doszła do półfinału, w którym przegrała po rzutach karnych z Niemcami.
Po Euro 1996 Adams przyznał się, że był alkoholikiem, jednak po leczeniu postanowił zmienić siebie i zaczął ponowną edukację, próbował też uczyć się gry na fortepianie. Do dziś jest jednym z najbardziej znanych bohaterów w Wielkiej Brytanii, którzy wyszli z alkoholizmu.