występował z ojcem w skeczach burleskowych. U jego matki zdiagnozowano schizofrenię.
W wieku siedmiu lat Alda zachorował na chorobę Heinego-Medina, w efekcie czego przez dwa lata był sparaliżowany. Aby zwalczyć chorobę, rodzice stosowali u niego bolesny schemat leczenia opracowany przez Elizabeth Kenny, polegający na przykładaniu gorących wełnianych koców do kończyn i rozciąganiu mięśni. Alda uczęszczał do rzymskokatolickiej szkoły średniej dla chłopców Archbishop Stepinac High School w White Plains w stanie Nowy Jork. Studiował anglistykę na Fordham University w Bronksie, gdzie był członkiem personelu studenckiego tamtejszej stacji radiowej FM, WFUV. Na trzecim roku studiów przebywał w Paryżu, zagrał w sztuce w Rzymie i występował z ojcem w telewizji w Amsterdamie. W 1956 uzyskał tytuł licencjata sztuk pięknych. Służył przez pół roku w United States Army Reserve.
W 1959 zadebiutował na Broadwayu jako telefonista w sztuce Tylko w Ameryce. W 1962 wystąpił w roli Howarda Mayera w produkcji off-broadwayowskiej Szept do ucha Boga.