W sezonie 2020/2021 Rubin zajął 4. miejsce premiowane grą w nowo utworzonych rozgrywkach Ligi Konferencji Europy. Odpadli z nich jednak w III rundzie eliminacyjnej przegrywając dwumecz z Rakowem Częstochowa 0:1. Sezon 2021/2022 zakończył się ponadto zajęciem 15. miejsca i spadkiem z Premjer-Ligi po 20 latach gry na najwyższym poziomie. Na zapleczu elity klub z Kazania spędził tylko jeden sezon wygrywając rozgrywki i powracając na najwyższy poziom rozgrywkowy.
Sukcesy
Kadra w sezonie 2023/24 Skład na dzień 23 czerwca 2023.
Trenerzy
Funkcja Imię i nazwiskoTrener Leonid SłuckiAsystent Oleg KuzminAsystent Oleg WierietiennikowTrener bramkarzy Siergiej KozkoPrzygotowanie fizyczne Javier Noya Salces
Europejskie puchary
mały|Kazań Arena Sezon Rozgrywki Runda Przeciwnik Dom Wyjazd Ogólnie 2004/05 Puchar UEFA 2Q Rapid Wiedeń 0–3 2–0 2–3 2006/07 Puchar UEFA 2Q BATE Borysów 3–0 2–0 5–0 1R Parma 0–1 0–1 0–2 2007 Puchar Intertoto 2R Zalaegerszegi TE 3–0 2–0 5–0 3R Rapid Wiedeń 0–0 1–3 1–3 2009/10 Liga Mistrzów Grupa F Dynamo Kijów 0–0 1–3 3. miejsce Inter Mediolan 1–1 0–2 FC Barcelona 0–0 2–1 Liga Europy 1/16 Hapoel Tel Awiw 3–0 0–0 3–0 1/8 VfL Wolfsburg 1–1 1–2 2–3, Dogr. 2010/11 Liga Mistrzów Grupa D FC København 1–0 0–1 3.