W 1953 roku reprezentował Polskę podczas mistrzostw Europy w Warszawie. Walczył w wadze lekkopółśredniej – w pierwszym starciu pokonał po zaciętej walce Wiktora Miednowa, następnie zwyciężył Belga Marcela Van De Keere i Rumuna Francisca AmbrușaSławomir Stachura, Mirosław Rolak: op.cit., s. 20.. W finale wygrał z Irlandczykiem Terrym Milliganem, zdobywając złoty medal. Sukces ten powtórzył dwa lata później w Berlinie Zachodnim, kiedy to po raz drugi został mistrzem kontynentu, pokonując w decydującej walce Węgra Pála Budaiego. Swój trzeci złoty medal mistrzostw Europy, tym razem już w wadze półśredniej, wywalczył w 1959 roku w Lucernie. W półfinale zwyciężył Bruno Guse z NRD, zaś w pojedynku finałowym wygrał z Włochem Carmelo Bossim.
Drogosz trzykrotnie reprezentował Polskę podczas igrzysk olimpijskich. W 1952 roku w Helsinkach dotarł do ćwierćfinału, w którym przegrał z późniejszym finalistą, Włochem Sergio CaprarimSławomir Stachura, Mirosław Rolak: op.cit., s. 19.. Cztery lata później w Melbourne przegrał w pierwszej walce z reprezentującym ZSRR Ormianinem Władimirem Jengibarjanem. W 1960 roku wywalczył w Rzymie brązowy medal olimpijski w wadze półśredniej, przegrywając w półfinale wskutek kontrowersyjnego werdyktu z Jurijem Radoniakiem z ZSRRSławomir Stachura, Mirosław Rolak: op.cit., s.