Przyjęcie utworu Pierwsze wykonanie „Koncertu” miało miejsce 26 listopada 1954, a orkiestrę Filharmonii Narodowej poprowadził sam Rowicki. Premiera przyjęta została z entuzjazmem i długo oklaskiwana, choć część słuchaczy była zdegustowana nowatorstwem muzyki. Prawdopodobnie z tego powodu utwór pominięto w programie koncertu wiosną 1955, na którym mieli pojawić się członkowie KC PZPR. Mimo tego, Lutosławski otrzymał w 1955 roku trzy nagrody państwowe: ministra kultury, Nagrodę Państwową I Stopnia oraz Order Sztandaru Pracy II klasy. Zofia Lissa w artykule na łamach Przeglądu Kulturalnego z 1955 uznała „Koncert” za „jedno z najwyższych, jeśli nie w ogóle najwyższe osiągnięcie polskiej muzyki 10-lecia”.
Również według Tadeusza A. Zielińskiego utwór stanowił ukoronowanie dziesięcioletniego, powojennego okresu w twórczości Lutosławskiego, gdyż: łączy monumentalizm z koronkową ornamentyką, ludową prostotę fraz melodycznych - z przepychem instrumentalnych kolorów, cyzelatorski kunszt w wyborze każdego dźwięku - z wirtuozerią brzmienia orkiestrowego.
Według Andrzeja Chłopeckiego: Pod jednym względem „Koncert” jest ewenementem w historii muzyki: łączy elementy neobarokizmu (rozumianego jako części, ogólnie biorąc, neoklasycyzmu) z folklorem.