W 1948 r. Atle Selberg udowodnił zależność
lub równoważnie
lub
Wzór Selberga odegrał kluczową rolę w elementarnych, niezależnych od siebie dowodach twierdzenia o liczbach pierwszych Selberga i Erdösa.
Związek z funkcją zeta Riemanna W 1895 Hans von Mangoldt udowodnił, że
gdzie oznacza sumę po wszystkich zerach funkcji zeta na Funkcja jest zdefiniowana jako
Wiadomo, że szeregiem Taylora równym funkcji jest
dlatego trzeba rozumieć jako sumę po nietrywialnych miejscach zerowych funkcji zeta, a powyższy szereg – jako sumę po miejscach trywialnych
Funkcje Czebyszewa dla ciągów arytmetycznych Na potrzebę zagadnień dot. liczb pierwszych w ciągach arytmetycznych (np. twierdzenia Dirichleta), definiuje się często funkcje pomocnicze. Niech dana będzie liczba całkowita oraz względnie pierwsza z nią liczba całkowita Wówczas oznaczamy
oraz
Przypisy
Linki zewnętrzne Chebyshev function , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Teoria liczb