W latach 1950–1954 pracował w wydawnictwie PIW. Należał do ZLP od 1955 aż do rozwiązania związku w 1983. Był również członkiem Stowarzyszenia Pisarzy Polskich.
Scenarzysta Odegrał kluczową rolę w formowaniu się polskiej szkoły filmowej jako jej główny scenarzysta. Nazywano go nawet polskim Zavattinim, porównując do największego scenarzysty filmów włoskiego neorealizmu.
W latach 1957–1965 był kierownikiem literackim Zespołu Filmowego „Kamera”. Na podstawie jego scenariuszy powstały wybitne filmy: Kanał (1957) Andrzeja Wajdy oraz Człowiek na torze (1957), Eroica (1958) i Zezowate szczęście (1960) Andrzeja Munka. Stawiński napisał również scenariusz do Krzyżaków (1960) w reżyserii Aleksandra Forda.
W latach 60. i 70. sam zajął się reżyserowaniem filmów na podstawie swoich scenariuszy. Powstały wtedy m.in. obrazy: Rozwodów nie będzie (1964) i Pingwin (1965). Niektóre filmy współreżyserowała jego żona Helena Amiradżibi-Stawińska, np. Przedświąteczny wieczór (1966) czy Kto wierzy w bociany?