Liczba jedynkowa (ang. repunit) – w rekreacyjnej teorii liczb, liczba naturalna, której zapis dziesiętny składa się z samych jedynek. Liczby jedynkowe spopularyzował (oraz wprowadził angielską nazwę repunit) Albert Beiler w książce Recreations in the Theory of Numbers. Początkowe liczby jedynkowe to 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111 . Alternatywnie -tą liczbę jedynkową można zdefiniować jako sumę początkowych potęg dziesiątki:
Kwadratem -tej liczby jedynkowej jest -ta liczba Demlo .
Własności
Liczba jest dzielnikiem liczby wtedy i tylko wtedy, gdy . Największym wspólnym dzielnikiem liczb i jest , gdzie . Liczby i są względnie pierwsze wtedy i tylko wtedy, gdy względnie pierwsze są liczby i . Jeśli jest liczbą pierwszą, to również. Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe. Kontrprzykład stanowi m.in. . Liczba pierwsza jest dzielnikiem liczby . Jest to wniosek z małego twierdzenia Fermata. Każda liczba naturalna niepodzielna przez 2 i przez 5 ma wielokrotność będącą liczbą jedynkową. Nie wiadomo, czy liczba jedynkowa może być -tą potęgą liczby naturalnej dla . Udowodniono, że to niemożliwe dla . Problem dla pozostaje nierozstrzygnięty.