Liczby pierwsze jedynkowe Znajdowanie dużych liczb pierwszych jedynkowych, podobnie jak faktoryzacja dużych liczb jedynkowych, nie jest proste. Pomocne bywają metody podobne do tych stosowanych dla liczb Mersenne’a. Początkowe liczby pierwsze jedynkowe to , , , , , . W 1998 roku Torbjörn Granlund sprawdził komputerowo wszystkie liczby dla w poszukiwaniu liczb prawdopodobnie pierwszych. Obliczenia zajęły łącznie dwa miesiące czasu procesora. Poszukiwania rozszerzył w 1999 roku Dubner, znajdując prawdopodobnie pierwszą liczbę . Od tego czasu poznano co najmniej pięć nowych prawdopodobnie pierwszych liczb jedynkowych.
Do 2022 roku liczba była największą liczbą jedynkową, o której było wiadomo, że na pewno jest pierwsza (dowód przeprowadzili Williams i Dubner w 1986 roku). W 2022 roku Paul Underwood, wykorzystując test pierwszości oparty na krzywych eliptycznych, wykazał, że liczba jest pierwsza. Wygenerowanie certyfikatu pierwszości wymagało 20 miesięcy obliczeń na 64-rdzeniowym procesorze AMD 3990x, a sama jego weryfikacja – 13 godzin.
Liczby jedynkowe w różnych systemach pozycyjnych Liczby jedynkowe można uogólnić na dowolny system pozycyjny o podstawie . Wówczas -tą liczbą jedynkową jest
Gdy , -tą liczbą jedynkową jest -ta liczba Mersenne’a.
Zobacz też Liczby Mersenne’a Test pierwszości ECPP Małe twierdzenie Fermata Lemat o zwiększaniu wykładnika p-adycznego
Przypisy
J