Tam Kropat dokończył naukę w zakresie szkoły średniej i uzyskał maturę w 1952 roku.
Po studiach historii, łaciny i filozofii na uniwersytetach w Marburgu i Fryburgu Bryzgowijskim, początkowo z zamiarem zostania nauczycielem, w 1959 zdał egzamin państwowy i w 1962 uzyskał doktorat na podstawie rozprawy Reich, Adel und Kirche in der Wetterau von der Karolingerzeit bis zum Spätmittelalter. W latach 1962–1964 odbywał staż w Głównym Archiwum Państwowym Hesji w Wiesbaden, po którego skończeniu został w nim przyjęty do pracy. W listopadzie 1967 otrzymał tytuł archiwisty Archivrat, a w 1972 starszego archiwisty Oberarchivrat. 1 kwietnia 1976 został dyrektorem Głównego Archiwum Państwowego w Hesji jako następca Wolfa-Heino Strucka. Funkcję tę pełnił do chwili przejścia na emeryturę 31 grudnia 1995.
Pod przewodnictwem Kropata Główne Archiwum Państwowe przeniosło się do użytkowanych do dziś pomieszczeń przy Mosbacher Straße w Wiesbaden i zaczęło stosować elektroniczne przetwarzanie danych.
Wolf-Arno Kropat był autorem wielu reportaży na temat herbów miejskich i gminnych, szczególnie w ujęciu artystycznym i heraldycznym.