jeśli i , nazywa się pojemnością środowiska; – tempo wzrostu; – parametr wpływający na to, w pobliżu której asymptoty występuje maksymalny wzrost. – parametr powiązany z wartością – parametr zazwyczaj przyjmujący wartość 1. W przeciwnym razie prawa asymptota to
Równanie może również być zapisane w formie:
gdzie może być traktowane jako moment początkowy, w którym .
Wreszcie, zapis zawierający zarówno parametr , jak i może okazać się wygodny:
Takie sformułowanie ułatwia ustawienie zarówno czasu początkowego, jak i wartości w tym czasie.
Jeżeli , otrzymamy funkcję logistyczną z punktem przegięcia w czasie .
Równanie różniczkowe Szczególnym przypadkiem uogólnionej funkcji logistycznej jest:
,
co jest rozwiązaniem równania różniczkowego Richardsa (RDE):
z warunkiem początkowym
gdzie
pod warunkiem że i
Klasyczne logistyczne równanie różniczkowe jest szczególnym przypadkiem powyższego równania, gdzie = 1, natomiast krzywą Gompertza można odzyskać w granicy pod warunkiem że:
W rzeczywistości dla małego
Równanie różniczkowe Richardsa umożliwia modelowanie wielu zjawisk wzrostu, pojawiających się w takich dziedzinach, jak onkologia i epidemiologia.