Na początku swojej kariery naukowej Christodoulou zajmował się czarnymi dziurami. Dotyczyła ich zarówno jego pierwsza – z 1970 roku – praca Reversible and irreversible transformations in black hole physics jak i rozprawa doktorska. Współpracował przy tym z , z którym w pracy Reversible transformations of a charged black hole wyprowadzili pewien wzór na masę czarnej dziury.
Do 1977 roku zajmował się fizyką teoretyczną. Podczas pobytu w Max Planck Institute, lider jego grupy badawczej Jürgen Ehlers dostrzegł matematyczny talent Christodoulou i udzielił mu płatnego urlopu na czas nieokreślony na studiowanie analizy matematycznej w Paryżu pod kierunkiem . W ten sposób Christodoulou został matematykiem, a efektem współpracy z jego ówczesną mentorką jest osiem wspólnych prac (w powstaniu trzech z nich współudział miał także inny współpracownik Christodoulou z tamtego o kresu – włoski matematyk , zajmujący się zastosowaniami geometrii różniczkowej w fizyce matematycznej).