Pochodna unoszenia określa szybkość zmiany na skutek przemieszczania się płynu.
Zapisując jawnie różniczkowaną własność jako która w ogólności może być dowolnym polem tensorowym, można wyrazić operator Stokesa przez:
Jeżeli funkcja różniczkowana jest prędkością, to pochodna jest przyspieszeniem płynu:
Wyprowadzenie w analizie lokalnej W układzie współrzędnych Eulera punkt o współrzędnej w chwili znajdzie się w chwili w punkcie Z definicji pochodnej:
Oznaczając:
można zauważyć, że:
Rozwijając różniczkowaną funkcję wokół punktu otrzymuje się:
Stąd:
Wyprowadzenie alternatywne Różniczka zupełna funkcji ma postać:
dzieląc przez możemy zapisać:
uwzględniając, że prędkość otrzymujemy:
Co można zapisać, używając operatorów:
W literaturze oznaczenia oraz używane są zamiennie.
Przypisy
Kategoria:Rachunek różniczkowy i całkowy Kategoria:Mechanika płynów