nadają funkcji dwa niezależne okresy to kratka (ang. lattice), czyli zbiór punktów postaci , gdzie (są to liczby całkowite) czyli sumowanie przebiega po wszystkich parach liczb całkowitych z wyjątkiem punktu .
Własności p-funkcji mały|Funkcja eliptyczna Weierstrassa z widocznymi periodycznymi zmianami i siecią . Białe pola odpowiadają biegunom, czarne zerom funkcji. (1) Parzystość (podwójna):
(2) Podwójna okresowość: Funkcja ma dwa niezależne okresy i , co oznacza, że:
dla dowolnych liczb zespolonych .
(3) Bieguny: Funkcja ma bieguny rzędu 2 w punkcie oraz w punktach przesuniętych o okresy (tj. dla ). mały|Funkcja - pochodna funkcji - ma identyczną periodyczność. Białe pola odpowiadają biegunom, czarne zerom funkcji. (4) Równanie różniczkowe: Funkcja spełnia równanie różniczkowe:
gdzie:
Parametry i zależą od okresów i ; nazywa się je niezmiennikami Weierstrassa. Słuszna jest zależność
gdzie
Rozwinięcia w szeregi link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Weierstrass_elliptic_function_P.png|mały|Wizualizacja funkcji z niezmiennikami oraz.