Singiel ukazał się w marcu 1979 roku, około sześć miesięcy po premierze filmu, ale zajął pierwsze miejsce na listach przebojów na sześć tygodni, sprzedał się w liczbie 1 155 000 kopii i stał się najlepiej sprzedającym singlem roku.
„Bright Eyes” wzmocniło wśród nowych widzów przekonanie, że film był łagodną produkcją dla dzieci, co wzbudziło niepokój wielu rodziców w związku z przyznaną filmowi kategorią wiekową UOznaczająca „bez ograniczeń”.. Nawet właściciele kin byli zaniepokojeni. W lipcu 1979 roku branżowy magazyn „Screen International” opublikował list od kierownika kina Peterhead Playhouse, który pytał, dlaczego Superman otrzymał kategorię AOznaczająca „osoby w wieku 5 lat i starsze mogą wejść, ale nie zaleca się dla dzieci poniżej 14 lat”., gdy zaś Wzgórze królików, określone przez niego jako „bardzo brutalne i przerażające”, otrzymało kategorię U.
Autor oryginalnej powieści Richard Adams wyraził się pozytywnie o filmie, jednak zauważył duże zmiany w stosunku do książki i preferował, by ludzie przynajmniej przeczytali książkowy oryginał.