pod takim określeniem przetrwała do 1990 roku.
Historia Ulica Głęboka połączyła dwa ośrodki władzy miasta – książęcy na Wzgórzu Zamkowym z podporządkowanym mu ośrodkiem w Ratuszu Miejskim. Zapoczątkowała ten proces lokacja Cieszyna, która nastąpiła w XIII wieku, poprzez wytyczenie pierwszego cieszyńskiego rynku w miejscu obecnej ulicy Stary Targ (opisywanym jako Stary Rynek). Skutkowało to utworzeniem średniowiecznej ulicy prowadzącej od zamku do rynku i dalej – aż do murów miejskich, w pobliże obecnej ulicy Wacława Olszaka. Rozwój przestrzenny ulicy zakończył się w 1496 roku, wraz z podarowaniem przez księcia Kazimierza II cieszyńskiego działki pod nowy ratusz posadowiony przy nowym rynku – w miejscu jego obecnej lokalizacji. Ulica wraz z jej przedłużeniem współcześnie ulicą Szersznika (dawniej ulicą Jezuicką) tworzyła wewnętrzny ciąg komunikacyjny prowadzący od Wodnej Bramy do Wyższej Bramy i równocześnie był istotnym fragmentem szlaku prowadzącego z Czech do Polski.